曾炯 - 版本历史

2021年11月23日 (二) 14:18 辰羲

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	曾炯(1897—1940)		曾炯 Chiungtze C. Tsen (1897—1940)
	<br>　　曾炯，数学家。我国最早从事抽象代数研究的学者，在有关函数域上代数的研究中获得重要成果。		<br>　　曾炯，数学家。我国最早从事抽象代数研究的学者，在有关函数域上代数的研究中获得重要成果。
	<br>		<br>
	<br>　　曾炯，字炯之，谱名祥江。1897年4月3日生于江西新建县生米乡斗门村。父亲打鱼为业，家境贫寒。他的堂姑父雷恒是晚清进士，任过翰林，见童年时的曾炯聪颖好学，力主送他读书。在亲友的帮助下，曾炯先在家乡读私塾，后到南昌市高桥小学就读。其间因家庭经济困难，曾辍学到煤矿做工。1917年以同等学历考取江西省立第一师范学校。1922年入武昌高等师范学校就读，是陈建功教授的得意门生。大学期间曾得到雷恒之子雷子布的资助，得以顺利完成学业。毕业后到中学执教两年。1928年考取江西省庚子赔款欧美公费留学，赴德国柏林大学数学系学习。1929年春转入当时世界数学中心之一的德国格丁根大学，师从著名的女数学家、抽象代数(亦称近世代数)的奠基人A.E.诺特(Noether)，攻读抽象代数。1933年因纳粹排犹，诺特被迫移居美国，行前嘱曾炯一定要完成学业。曾炯是诺特很看重的学生，在1933年他就发表了重要论文《论函数域上可除代数》，并在题注中写道：“作者在此谨向导师E.诺特致以诚挚谢意，在她的鼓励之下，本文作者开始进行这一工作，在本文撰写过程中，她孜孜不倦的教诲和帮助，使得作者最终得以完成本文。”1934年，曾炯获博士学位，博士论文的题目为《论函数域上的代数》，指导教师是F.K.施密特(Schmidt)。1934年下半年，他得到中华文化教育基金会研究资助，到德国汉堡大学进修，著名数学家E.阿廷(Artin)对他颇多勉励。由于他的出色工作，格廷根大学曾挽留他留校工作，但曾炯怀着一颗为国报效之心，于1935年7月返回了祖国。经陈建功教授推荐，他受聘于浙江大学数学系，任副教授，讲授包括抽象代数在内的代数方面的课程。1936年，他在《中国数学会学报》首卷发表了他的论文《关于拟代数封闭层次论》(据该文题注称此论文完成于汉堡进修期间)。1937年暑假后，他应聘为北洋大学教授，同年与秦禾穗结为伉俪。因抗日战争爆发，北洋大学、北平大学和北平师范大学迁至西安，组成西北联合大学;后三校又各自独立，北洋大学迁至城固(在陕西省西南部)，改名西北工学院，曾炯随校迁移。1939年，他受原北洋大学校长、著名水利专家李书田之邀，加入了新创立的国立西康(旧省名，包括今四川省西部及西藏自治区东部地区)技艺专科学校。该校位于西康省西昌市郊区，教学与生活条件十分艰苦。长年的奔波与医疗条件的恶劣，曾炯胃疾加重，1940年11月因胃穿孔出血而殁，享年43岁。		<br>　　曾炯，字炯之，谱名祥江。1897年4月3日生于江西新建县生米乡斗门村。父亲打鱼为业，家境贫寒。他的堂姑父雷恒是晚清进士，任过翰林，见童年时的曾炯聪颖好学，力主送他读书。在亲友的帮助下，曾炯先在家乡读私塾，后到南昌市高桥小学就读。其间因家庭经济困难，曾辍学到煤矿做工。1917年以同等学历考取江西省立第一师范学校。1922年入武昌高等师范学校就读，是陈建功教授的得意门生。大学期间曾得到雷恒之子雷子布的资助，得以顺利完成学业。毕业后到中学执教两年。1928年考取江西省庚子赔款欧美公费留学，赴德国柏林大学数学系学习。1929年春转入当时世界数学中心之一的德国格丁根大学，师从著名的女数学家、抽象代数(亦称近世代数)的奠基人A.E.诺特(Noether)，攻读抽象代数。1933年因纳粹排犹，诺特被迫移居美国，行前嘱曾炯一定要完成学业。曾炯是诺特很看重的学生，在1933年他就发表了重要论文《论函数域上可除代数》，并在题注中写道：“作者在此谨向导师E.诺特致以诚挚谢意，在她的鼓励之下，本文作者开始进行这一工作，在本文撰写过程中，她孜孜不倦的教诲和帮助，使得作者最终得以完成本文。”1934年，曾炯获博士学位，博士论文的题目为《论函数域上的代数》，指导教师是F.K.施密特(Schmidt)。1934年下半年，他得到中华文化教育基金会研究资助，到德国汉堡大学进修，著名数学家E.阿廷(Artin)对他颇多勉励。由于他的出色工作，格廷根大学曾挽留他留校工作，但曾炯怀着一颗为国报效之心，于1935年7月返回了祖国。经[[陈建功]]教授推荐，他受聘于浙江大学数学系，任副教授，讲授包括抽象代数在内的代数方面的课程。1936年，他在《中国数学会学报》首卷发表了他的论文《关于拟代数封闭层次论》(据该文题注称此论文完成于汉堡进修期间)。1937年暑假后，他应聘为北洋大学教授，同年与秦禾穗结为伉俪。因抗日战争爆发，北洋大学、北平大学和北平师范大学迁至西安，组成西北联合大学;后三校又各自独立，北洋大学迁至城固(在陕西省西南部)，改名西北工学院，曾炯随校迁移。1939年，他受原北洋大学校长、著名水利专家李书田之邀，加入了新创立的国立西康(旧省名，包括今四川省西部及西藏自治区东部地区)技艺专科学校。该校位于西康省西昌市郊区，教学与生活条件十分艰苦。长年的奔波与医疗条件的恶劣，曾炯胃疾加重，1940年11月因胃穿孔出血而殁，享年43岁。
	<br>　　我国最早从事抽象代数研究的学者		<br>　　我国最早从事抽象代数研究的学者
	<br>　　抽象代数是20世纪20年代中期发展起来的新的数学学科。它使代数学的研究逐步转向对代数结构的深入探索，对现代数学发展有重要而广泛的影响。诺特是抽象代数学最重要的奠基人，当时的格丁根大学和汉堡大学是该学科研究的两个中心。曾炯在这门新学科的创始阶段，到最活跃的研究中心随奠基者们学习与研究，这为他提供了良好的机会。曾炯本人的刻苦钻研与创新精神，终使他成为国际上早期进入抽象代数领域并做出重大贡献的数学家。在中国，他则是最早从事抽象代数研究的学者。		<br>　　抽象代数是20世纪20年代中期发展起来的新的数学学科。它使代数学的研究逐步转向对代数结构的深入探索，对现代数学发展有重要而广泛的影响。诺特是抽象代数学最重要的奠基人，当时的格丁根大学和汉堡大学是该学科研究的两个中心。曾炯在这门新学科的创始阶段，到最活跃的研究中心随奠基者们学习与研究，这为他提供了良好的机会。曾炯本人的刻苦钻研与创新精神，终使他成为国际上早期进入抽象代数领域并做出重大贡献的数学家。在中国，他则是最早从事抽象代数研究的学者。

2017年8月9日 (三) 16:34 辰羲

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	<br>　　曾炯，数学家。我国最早从事抽象代数研究的学者，在有关函数域上代数的研究中获得重要成果。<br>		曾炯(1897—1940)
			<br>　　曾炯，数学家。我国最早从事抽象代数研究的学者，在有关函数域上代数的研究中获得重要成果。
	曾炯，字炯之，谱名祥江。１８９７年４月３日生于江西新建县生米乡斗门村。父亲打鱼为业，家境贫寒。他的堂姑父雷恒是晚清进士，任过翰林，见童年时的曾炯聪颖好学，力主送他读书。在亲友的帮助下，曾炯先在家乡读私塾，后到南昌市高桥小学就读。其间因家庭经济困难，曾辍学到煤矿做工。１９１７年以同等学历考取江西省立第一师范学校。１９２２年入武昌高等师范学校就读，是陈建功教授的得意门生。大学期间曾得到雷恒之子雷子布的资助，得以顺利完成学业。毕业后到中学执教两年。１９２８年考取江西省庚子赔款欧美公费留学，赴德国柏林大学数学系学习。１９２９年春转入当时世界数学中心之一的德国格丁根大学，师从著名的女数学家、抽象代数（亦称近世代数）的奠基人Ａ．Ｅ．诺特（Ｎｏｅｔｈｅｒ），攻读抽象代数。１９３３年因纳粹排犹，诺特被迫移居美国，行前嘱曾炯一定要完成学业。曾炯是诺特很看重的学生，在１９３３年他就发表了重要论文《论函数域上可除代数》，并在题注中写道：“作者在此谨向导师Ｅ．诺特致以诚挚谢意，在她的鼓励之下，本文作者开始进行这一工作，在本文撰写过程中，她孜孜不倦的教诲和帮助，使得作者最终得以完成本文。”１９３４年，曾炯获博士学位，博士论文的题目为《论函数域上的代数》，指导教师是Ｆ．Ｋ．施密特（Ｓｃｈｍｉｄｔ）。１９３４年下半年，他得到中华文化教育基金会研究资助，到德国汉堡大学进修，著名数学家Ｅ．阿廷（Ａｒｔｉｎ）对他颇多勉励。由于他的出色工作，格廷根大学曾挽留他留校工作，但曾炯怀着一颗为国报效之心，于１９３５年７月返回了祖国。经陈建功教授推荐，他受聘于浙江大学数学系，任副教授，讲授包括抽象代数在内的代数方面的课程。１９３６年，他在《中国数学会学报》首卷发表了他的论文《关于拟代数封闭层次论》（据该文题注称此论文完成于汉堡进修期间）。１９３７年暑假后，他应聘为北洋大学教授，同年与秦禾穗结为伉俪。因抗日战争爆发，北洋大学、北平大学和北平师范大学迁至西安，组成西北联合大学；后三校又各自独立，北洋大学迁至城固（在陕西省西南部），改名西北工学院，曾炯随校迁移。１９３９年，他受原北洋大学校长、著名水利专家李书田之邀，加入了新创立的国立西康（旧省名，包括今四川省西部及西藏自治区东部地区）技艺专科学校。该校位于西康省西昌市郊区，教学与生活条件十分艰苦。长年的奔波与医疗条件的恶劣，曾炯胃疾加重，１９４０年１１月因胃穿孔出血而殁，享年４３岁。<br>~~我国最早从事抽象代数研究的学者~~		<br>
			<br>　　曾炯，字炯之，谱名祥江。1897年4月3日生于江西新建县生米乡斗门村。父亲打鱼为业，家境贫寒。他的堂姑父雷恒是晚清进士，任过翰林，见童年时的曾炯聪颖好学，力主送他读书。在亲友的帮助下，曾炯先在家乡读私塾，后到南昌市高桥小学就读。其间因家庭经济困难，曾辍学到煤矿做工。1917年以同等学历考取江西省立第一师范学校。1922年入武昌高等师范学校就读，是陈建功教授的得意门生。大学期间曾得到雷恒之子雷子布的资助，得以顺利完成学业。毕业后到中学执教两年。1928年考取江西省庚子赔款欧美公费留学，赴德国柏林大学数学系学习。1929年春转入当时世界数学中心之一的德国格丁根大学，师从著名的女数学家、抽象代数(亦称近世代数)的奠基人A.E.诺特(Noether)，攻读抽象代数。1933年因纳粹排犹，诺特被迫移居美国，行前嘱曾炯一定要完成学业。曾炯是诺特很看重的学生，在1933年他就发表了重要论文《论函数域上可除代数》，并在题注中写道：“作者在此谨向导师E.诺特致以诚挚谢意，在她的鼓励之下，本文作者开始进行这一工作，在本文撰写过程中，她孜孜不倦的教诲和帮助，使得作者最终得以完成本文。”1934年，曾炯获博士学位，博士论文的题目为《论函数域上的代数》，指导教师是F.K.施密特(Schmidt)。1934年下半年，他得到中华文化教育基金会研究资助，到德国汉堡大学进修，著名数学家E.阿廷(Artin)对他颇多勉励。由于他的出色工作，格廷根大学曾挽留他留校工作，但曾炯怀着一颗为国报效之心，于1935年7月返回了祖国。经陈建功教授推荐，他受聘于浙江大学数学系，任副教授，讲授包括抽象代数在内的代数方面的课程。1936年，他在《中国数学会学报》首卷发表了他的论文《关于拟代数封闭层次论》(据该文题注称此论文完成于汉堡进修期间)。1937年暑假后，他应聘为北洋大学教授，同年与秦禾穗结为伉俪。因抗日战争爆发，北洋大学、北平大学和北平师范大学迁至西安，组成西北联合大学;后三校又各自独立，北洋大学迁至城固(在陕西省西南部)，改名西北工学院，曾炯随校迁移。1939年，他受原北洋大学校长、著名水利专家李书田之邀，加入了新创立的国立西康(旧省名，包括今四川省西部及西藏自治区东部地区)技艺专科学校。该校位于西康省西昌市郊区，教学与生活条件十分艰苦。长年的奔波与医疗条件的恶劣，曾炯胃疾加重，1940年11月因胃穿孔出血而殁，享年43岁。
	抽象代数是２０世纪２０年代中期发展起来的新的数学学科。它使代数学的研究逐步转向对代数结构的深入探索，对现代数学发展有重要而广泛的影响。诺特是抽象代数学最重要的奠基人，当时的格丁根大学和汉堡大学是该学科研究的两个中心。曾炯在这门新学科的创始阶段，到最活跃的研究中心随奠基者们学习与研究，这为他提供了良好的机会。曾炯本人的刻苦钻研与创新精神，终使他成为国际上早期进入抽象代数领域并做出重大贡献的数学家。在中国，他则是最早从事抽象代数研究的学者。		<br>　　我国最早从事抽象代数研究的学者
			<br>　　抽象代数是20世纪20年代中期发展起来的新的数学学科。它使代数学的研究逐步转向对代数结构的深入探索，对现代数学发展有重要而广泛的影响。诺特是抽象代数学最重要的奠基人，当时的格丁根大学和汉堡大学是该学科研究的两个中心。曾炯在这门新学科的创始阶段，到最活跃的研究中心随奠基者们学习与研究，这为他提供了良好的机会。曾炯本人的刻苦钻研与创新精神，终使他成为国际上早期进入抽象代数领域并做出重大贡献的数学家。在中国，他则是最早从事抽象代数研究的学者。
	~~曾炯因英年早逝，留世之作仅３篇。众所周知，数学家的贡献从不是以论文数量而论的。曾炯的３篇论文皆为函数域上的代数方面的基础性工作。~~		<br>　　曾炯因英年早逝，留世之作仅3篇。众所周知，数学家的贡献从不是以论文数量而论的。曾炯的3篇论文皆为函数域上的代数方面的基础性工作。
			<br>　　在第一篇论文中，曾炯证明了如下重要定理：“设Ω为代数闭域，Ω(x)表示Ω上关于未定元x的有理函数域，K为Ω(x)上n次代数扩张，则K上所有以K为中心的可除代数只有K自己。”这个定理现被称为曾定理。在另一篇论文中，他进一步证明了：“设P为实封闭域，设K为P(x)上n次代数扩张，则K上以K为中心的可除代数，除去P(x)自己外，最多还有一个，其指数必为2。”他在此文中还证明了：“设F为代数封闭域，K为F(x)的一个代数扩张，则K为拟代数封闭域。”拟代数封闭域是阿廷引进的概念：如系数在K中的任意n元d次齐次多项式f(x1，x2，…，xn)，且1≤d<n，必在F中有非全零解，则称F上的域K为拟代数封闭域。阿廷首先注意到，代数的理论可看成域中丢番图方程的解的理论，即看到了在域K上可除代数的不存在性与一类方程具有K中多个未定元时的可解性之间的重要关系。曾炯的这个定理给出了超越域上的可除代数中最重要的结果，成为关于超越扩张的R.D.布劳尔(Brauer)群的大部分研究工作的基础。
	在第一篇论文中，曾炯证明了如下重要定理：“设Ω为代数闭域，Ω（ｘ）表示Ω上关于未定元ｘ的有理函数域，Ｋ为Ω（ｘ）上ｎ次代数扩张，则Ｋ上所有以Ｋ为中心的可除代数只有Ｋ自己。”这个定理现被称为曾定理。在另一篇论文中，他进一步证明了：“设Ｐ为实封闭域，设Ｋ为Ｐ（ｘ）上ｎ次代数扩张，则Ｋ上以Ｋ为中心的可除代数，除去Ｐ（ｘ）自己外，最多还有一个，其指数必为２。”他在此文中还证明了：“设Ｆ为代数封闭域，Ｋ为Ｆ（ｘ）的一个代数扩张，则Ｋ为拟代数封闭域。”拟代数封闭域是阿廷引进的概念：如系数在Ｋ中的任意ｎ元ｄ次齐次多项式ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ），且１≤ｄ＜ｎ，必在Ｆ中有非全零解，则称Ｆ上的域Ｋ为拟代数封闭域。阿廷首先注意到，代数的理论可看成域中丢番图方程的解的理论，即看到了在域Ｋ上可除代数的不存在性与一类方程具有Ｋ中多个未定元时的可解性之间的重要关系。曾炯的这个定理给出了超越域上的可除代数中最重要的结果，成为关于超越扩张的Ｒ．Ｄ．布劳尔（Ｂｒａｙｅｒ）群的大部分研究工作的基础。		<br>　　在第三篇论文中，曾炯推广了拟代数封闭域的概念，引进了Ci域的概念：域F称为Ci域，若对任意正整数d及任一系数在F中的n元d次的齐次多项式f(x1，x2，…，xn)，当ni>di(i≥0)，f(x1，x2，…，xn)=0必在F中有一个非全零解。当i=1时，Ci域即为拟代数封闭域。他在文中证明了如下重要定理：“若Ω为代数封闭域，则Ω(x1，x2，…，xn)为一Ci域。”此定理现亦称为曾定理。1951年，S.兰(Lang)重新发现了这个定理，并在他的老师阿廷的指导下作了改进，故又称曾-兰定理。Ci则称为曾层次。此定理也是大多数关于超越扩张的布劳尔群研究的基础，而且对阿廷-施赖埃尔(Schreier)形式实域上二次型理论有重要的应用。
			<br>　　曾炯的这些工作由于其基础性，已被写入相关的教科书。
	在第三篇论文中，曾炯推广了拟代数封闭域的概念，引进了Ｃｉ域的概念：域Ｆ称为Ｃｉ域，若对任意正整数ｄ及任一系数在Ｆ中的ｎ元ｄ次的齐次多项式ｆ（ｘ１，ｘ２…，ｘｎ），当ｎｉ＞ｄｉ（ｉ≥０），ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）＝０必在Ｆ中有一个非全零解。当ｉ＝１时，Ｃｉ域即为拟代数封闭域。他在文中证明了如下重要定理：“若Ω为代数封闭域，则Ω（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）为一Ｃｉ域。”此定理现亦称为曾定理。１９５１年，Ｓ．兰（Ｌａｎｇ）重新发现了这个定理，并在他的老师阿廷的指导下作了改进，故又称曾－兰定理。Ｃｉ则称为曾层次。此定理也是大多数关于超越扩张的布劳尔群研究的基础，而且对阿廷－施赖埃尔（Ｓｃｈｒｅｉｅｒ）形式实域上二次型理论有重要的应用。		<br>　　曾炯为人诚恳、豁达，对学生的学业尤其关心。在浙江大学教书时，因他讲课带较重的家乡口音，而学生又不习看德文教本，他便将学生中的同乡熊全治先生的课堂笔记加以修改补充，印成讲义发给同学。他自学生时代起就嫉恶如仇，五四运动时期，他曾多次与学友走上南昌街头宣传爱国救国之理。在西昌教书时，他不顾个人安危，反对当局开除爱国学生，表现了非凡的爱国气概。
			<br>作者：刘方由
	曾炯的这些工作由于其基础性，已被写入相关的教科书。		<br>
			<br>简历
	曾炯为人诚恳、豁达，对学生的学业尤其关心。在浙江大学教书时，因他讲课带较重的家乡口音，而学生又不习看德文教本，他便将学生中的同乡熊全治先生的课堂笔记加以修改补充，印成讲义发给同学。他自学生时代起就嫉恶如仇，五四运动时期，他曾多次与学友走上南昌街头宣传爱国救国之理。在西昌教书时，他不顾个人安危，反对当局开除爱国学生，表现了非凡的爱国气概。		<br>1897年4月3日生于江西省新建县。
			<br>1926年毕业于国立武昌大学数学系。
	(作者：刘方由)		<br>1928年考取江西省公费留德，入柏林大学数学系学习。
			<br>1929—1934年在德国格丁根大学学习数学，1934年获博士学位。
	简历		<br>1935—1937年任浙江大学数学系副教授。
			<br>1937—1940年先后任北洋大学、国立西北联合大学、西北工学院及西康技艺专科学校教授。
	~~１８９７年４月３日　生于江西省新建县。~~		<br>1940年11月因病在西昌逝世。
			<br>主要论著
	~~１９２６年　毕业于国立武昌大学数学系。~~		<br>1 Ch. -C.Tsen.Divisions algebren fiber Funktionenkorpern，Nachr.Ges.Wiss. Gottingen，1933： 335—339.
			<br>2 Ch. -C. Tsen. Algebren uber Funktionenkorpern，Diss. Gottingen，1934.
	~~１９２８年　考取江西省公费留德，入柏林大学数学系学习。~~		<br>3 Ch. -C. Tsen. Zur Stufentheorie der quasi-algebraisch Abgeschlossen-heit Kommutativer Korper，Jour. Chinese Math. Soc.，1936，1： 81—92.
			<br>
	~~１９２９―１９３４年　在德国格丁根大学学习数学，１９３４年获博士学位。~~		<br>参考文献
			<br>[1] 日本数学会. 岩波数学百科辞典(中译本).北京:科学出版社,1984:348
	~~１９３５―１９３７年　任浙江大学数学系副教授。~~		380.
			<br>[2] 江西省科学技术协会.著名数学家曾炯博士纪念文集.南昌:江西科学技术出版社,1993.
	~~１９３７―１９４０年　先后任北洋大学、国立西北联合大学、西北工学院及西康技艺专科学校教授。~~		<br>
			<br>知识来源：中国科学技术协会编;王元主编.中国科学技术专家传略·理学编数学卷一.石家庄：河北教育出版社.1996.第112-116页.
	~~１９４０年１１月　因病在西昌逝世。~~

	主要论著

	１　Ｃｈ．Ｃ．Ｔｓｅｎ．Ｄｉｖｉｓｉｏｎｓａｌｇｅｂｒｅｎ üｂｅｒＦｕｎｋｔｉｏｎｅｎｋｏｒｐｅｒｎ，Ｎａｃｈｒ．Ｇｅｓ．Ｗｉｓｓ．Ｇｏｔｔｉｎｇｅｎ，１９３３：３３５－３３９．

	~~２　Ｃｈ．－Ｃ．Ｔｓｅｎ．ＡｌｇｅｂｒｅｎüｂｅｒＦｕｎｋｔｉｏｎｅｎｋｏｒｐｅｒｎ，Ｄｉｓｓ．Ｇｏｔｔｉｎｇｅｎ，１９３４．~~

	３　Ｃｈ．Ｃ．Ｔｓｅｎ．ＺｕｒＳｔｕｆｅｎｔｈｅｏｒｉｅｄｅｒｑｕａｓｉ－ａ１ｇｅｂｒａｉｓｃｈＡｂｇｅｓｃｈｌｏｓｓｅｎ－ｈｅｉｔＫｏｍｍｕｔａｔｉｖｅｒＫｏｒｐｅｒ，Ｊｏｕｒ．ＣｈｉｎｅｓｅＭａｔｈ．Ｓｏｃ．１９３６，１：８１－９２．

	~~参考文献~~

	~~［１］日本数学会．岩波数学百科辞典（中译本）．北京：科学出版社，１９８４：３４８；３８０．~~

	~~［２］　江西省科学技术协会．著名数学家曾炯博士纪念文集．南昌：江西科学技术出版社，１９９３．~~

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曾炯，数学家。我国最早从事抽象代数研究的学者，在有关函数域上代数的研究中获得重要成果。 

　曾炯，字炯之，谱名祥江。１８９７年４月３日生于江西新建县生米乡斗门村。父亲打鱼为业，家境贫寒。他的堂姑父雷恒是晚清进士，任过翰林，见童年时的曾炯聪颖好学，力主送他读书。在亲友的帮助下，曾炯先在家乡读私塾，后到南昌市高桥小学就读。其间因家庭经济困难，曾辍学到煤矿做工。１９１７年以同等学历考取江西省立第一师范学校。１９２２年入武昌高等师范学校就读，是陈建功教授的得意门生。大学期间曾得到雷恒之子雷子布的资助，得以顺利完成学业。毕业后到中学执教两年。１９２８年考取江西省庚子赔款欧美公费留学，赴德国柏林大学数学系学习。１９２９年春转入当时世界数学中心之一的德国格丁根大学，师从著名的女数学家、抽象代数（亦称近世代数）的奠基人Ａ．Ｅ．诺特（Ｎｏｅｔｈｅｒ），攻读抽象代数。１９３３年因纳粹排犹，诺特被迫移居美国，行前嘱曾炯一定要完成学业。曾炯是诺特很看重的学生，在１９３３年他就发表了重要论文《论函数域上可除代数》，并在题注中写道：“作者在此谨向导师Ｅ．诺特致以诚挚谢意，在她的鼓励之下，本文作者开始进行这一工作，在本文撰写过程中，她孜孜不倦的教诲和帮助，使得作者最终得以完成本文。”１９３４年，曾炯获博士学位，博士论文的题目为《论函数域上的代数》，指导教师是Ｆ．Ｋ．施密特（Ｓｃｈｍｉｄｔ）。１９３４年下半年，他得到中华文化教育基金会研究资助，到德国汉堡大学进修，著名数学家Ｅ．阿廷（Ａｒｔｉｎ）对他颇多勉励。由于他的出色工作，格廷根大学曾挽留他留校工作，但曾炯怀着一颗为国报效之心，于１９３５年７月返回了祖国。经陈建功教授推荐，他受聘于浙江大学数学系，任副教授，讲授包括抽象代数在内的代数方面的课程。１９３６年，他在《中国数学会学报》首卷发表了他的论文《关于拟代数封闭层次论》（据该文题注称此论文完成于汉堡进修期间）。１９３７年暑假后，他应聘为北洋大学教授，同年与秦禾穗结为伉俪。因抗日战争爆发，北洋大学、北平大学和北平师范大学迁至西安，组成西北联合大学；后三校又各自独立，北洋大学迁至城固（在陕西省西南部），改名西北工学院，曾炯随校迁移。１９３９年，他受原北洋大学校长、著名水利专家李书田之邀，加入了新创立的国立西康（旧省名，包括今四川省西部及西藏自治区东部地区）技艺专科学校。该校位于西康省西昌市郊区，教学与生活条件十分艰苦。长年的奔波与医疗条件的恶劣，曾炯胃疾加重，１９４０年１１月因胃穿孔出血而殁，享年４３岁。 我国最早从事抽象代数研究的学者

　　抽象代数是２０世纪２０年代中期发展起来的新的数学学科。它使代数学的研究逐步转向对代数结构的深入探索，对现代数学发展有重要而广泛的影响。诺特是抽象代数学最重要的奠基人，当时的格丁根大学和汉堡大学是该学科研究的两个中心。曾炯在这门新学科的创始阶段，到最活跃的研究中心随奠基者们学习与研究，这为他提供了良好的机会。曾炯本人的刻苦钻研与创新精神，终使他成为国际上早期进入抽象代数领域并做出重大贡献的数学家。在中国，他则是最早从事抽象代数研究的学者。

　　曾炯因英年早逝，留世之作仅３篇。众所周知，数学家的贡献从不是以论文数量而论的。曾炯的３篇论文皆为函数域上的代数方面的基础性工作。

　　在第一篇论文中，曾炯证明了如下重要定理：“设Ω为代数闭域，Ω（ｘ）表示Ω上关于未定元ｘ的有理函数域，Ｋ为Ω（ｘ）上ｎ次代数扩张，则Ｋ上所有以Ｋ为中心的可除代数只有Ｋ自己。”这个定理现被称为曾定理。在另一篇论文中，他进一步证明了：“设Ｐ为实封闭域，设Ｋ为Ｐ（ｘ）上ｎ次代数扩张，则Ｋ上以Ｋ为中心的可除代数，除去Ｐ（ｘ）自己外，最多还有一个，其指数必为２。”他在此文中还证明了：“设Ｆ为代数封闭域，Ｋ为Ｆ（ｘ）的一个代数扩张，则Ｋ为拟代数封闭域。”拟代数封闭域是阿廷引进的概念：如系数在Ｋ中的任意ｎ元ｄ次齐次多项式ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ），且１≤ｄ＜ｎ，必在Ｆ中有非全零解，则称Ｆ上的域Ｋ为拟代数封闭域。阿廷首先注意到，代数的理论可看成域中丢番图方程的解的理论，即看到了在域Ｋ上可除代数的不存在性与一类方程具有Ｋ中多个未定元时的可解性之间的重要关系。曾炯的这个定理给出了超越域上的可除代数中最重要的结果，成为关于超越扩张的Ｒ．Ｄ．布劳尔（Ｂｒａｙｅｒ）群的大部分研究工作的基础。

　　在第三篇论文中，曾炯推广了拟代数封闭域的概念，引进了Ｃｉ域的概念：域Ｆ称为Ｃｉ域，若对任意正整数ｄ及任一系数在Ｆ中的ｎ元ｄ次的齐次多项式ｆ（ｘ１，ｘ２…，ｘｎ），当ｎｉ＞ｄｉ（ｉ≥０），ｆ（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）＝０必在Ｆ中有一个非全零解。当ｉ＝１时，Ｃｉ域即为拟代数封闭域。他在文中证明了如下重要定理：“若Ω为代数封闭域，则Ω（ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ）为一Ｃｉ域。”此定理现亦称为曾定理。１９５１年，Ｓ．兰（Ｌａｎｇ）重新发现了这个定理，并在他的老师阿廷的指导下作了改进，故又称曾－兰定理。Ｃｉ则称为曾层次。此定理也是大多数关于超越扩张的布劳尔群研究的基础，而且对阿廷－施赖埃尔（Ｓｃｈｒｅｉｅｒ）形式实域上二次型理论有重要的应用。

　　曾炯的这些工作由于其基础性，已被写入相关的教科书。

　　曾炯为人诚恳、豁达，对学生的学业尤其关心。在浙江大学教书时，因他讲课带较重的家乡口音，而学生又不习看德文教本，他便将学生中的同乡熊全治先生的课堂笔记加以修改补充，印成讲义发给同学。他自学生时代起就嫉恶如仇，五四运动时期，他曾多次与学友走上南昌街头宣传爱国救国之理。在西昌教书时，他不顾个人安危，反对当局开除爱国学生，表现了非凡的爱国气概。

　　(作者：刘方由)

简历

　　１８９７年４月３日　生于江西省新建县。

　　１９２６年　毕业于国立武昌大学数学系。

　　１９２８年　考取江西省公费留德，入柏林大学数学系学习。

　　１９２９―１９３４年　在德国格丁根大学学习数学，１９３４年获博士学位。

　　１９３５―１９３７年　任浙江大学数学系副教授。

　　１９３７―１９４０年　先后任北洋大学、国立西北联合大学、西北工学院及西康技艺专科学校教授。

　　１９４０年１１月　因病在西昌逝世。

主要论著

　　１　Ｃｈ．Ｃ．Ｔｓｅｎ．Ｄｉｖｉｓｉｏｎｓａｌｇｅｂｒｅｎ üｂｅｒＦｕｎｋｔｉｏｎｅｎｋｏｒｐｅｒｎ，Ｎａｃｈｒ．Ｇｅｓ．Ｗｉｓｓ．Ｇｏｔｔｉｎｇｅｎ，１９３３：３３５－３３９．

　　２　Ｃｈ．－Ｃ．Ｔｓｅｎ．ＡｌｇｅｂｒｅｎüｂｅｒＦｕｎｋｔｉｏｎｅｎｋｏｒｐｅｒｎ，Ｄｉｓｓ．Ｇｏｔｔｉｎｇｅｎ，１９３４．

　　３　Ｃｈ．Ｃ．Ｔｓｅｎ．ＺｕｒＳｔｕｆｅｎｔｈｅｏｒｉｅｄｅｒｑｕａｓｉ－ａ１ｇｅｂｒａｉｓｃｈＡｂｇｅｓｃｈｌｏｓｓｅｎ－ｈｅｉｔＫｏｍｍｕｔａｔｉｖｅｒＫｏｒｐｅｒ，Ｊｏｕｒ．ＣｈｉｎｅｓｅＭａｔｈ．Ｓｏｃ．１９３６，１：８１－９２．

参考文献

　　［１］日本数学会．岩波数学百科辞典（中译本）．北京：科学出版社，１９８４：３４８；３８０．

　　［２］　江西省科学技术协会．著名数学家曾炯博士纪念文集．南昌：江西科学技术出版社，１９９３．

曾炯 - 版本历史

2021年11月23日 (二) 14:18 辰羲

2017年8月9日 (三) 16:34 辰羲

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　　曾炯，数学家。我国最早从事抽象代数研究的学者，在有关函数域上代数的研究中获得重要成果。
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